TRABAJO

De Web20

1. ¿Qué es un modelo didáctico?

En este apartado definiremos el concepto de modelo didáctico, ya que es fundamental para entender nuestro trabajo.

Hemos encontrados varias referencias de distintos autores, pero la que consideramos más completa es la siguiente:
“Los modelos didácticos son unos planes estructurados que pueden usarse para configurar un currículo, para diseñar materiales de enseñanza y para orientar la enseñanza en las aulas” (Joyce y Weil de 1985).

1.1. Tipos de modelos generales válidos para todas las áreas

La historia de la educación muestra la enorme variedad de modelos didácticos que han existido.
A continuación presentaremos los cuatro Modelos Didácticos que se han utilizado a lo largo de la historia en todas las áreas del conocimiento.

Modelo Didáctico Tradicional

Modelo didáctico tecnológico

Modelo didáctico espontaneísta-activista

Modelos Didácticos Alternativos: Modelo Didáctico de Investigación en la Escuela

2. ¿Por qué enseñar geometría en primaria?

Consideramos que la enseñanza de las matemáticas es fundamental y útil a lo largo de nuestra vida, por lo que no es el aprendizaje de una asignatura más sino es un proceso complejo que va a incidir en la formación del alumnado. El enseñar matemáticas no es tarea fácil, en ninguna de las etapas formativas de la vida del individuo. Pero es mucho menos fácil en la etapa infantil, puesto que las características del educando están aún por explotar, por desarrollar, etc...pero también es verdad, que precisamente el aprender matemáticas va a contribuir al desarrollo de esas características. Por lo tanto es importante, que desde pequeños se inculquen o se intenten inculcar distintos conceptos en el alumno. Y la forma de hacerlo no es a través de una enseñanza magistral o de un aprendizaje poco participativo, sino que el niño debe conocer, rodearse, descubrir todos los nuevos elementos que se presentan ante él. A través de su lógica, la propia de su edad, y con la ayuda, por supuesto, del docente, debe transformar todo eso en "algo" que el alumno sea capaz de aprovechar, "algo" a lo que el alumno le encuentre un sentido, pero que el mismo se lo debe de dar.

La geometría es contenido de la asignatura de matemáticas y como tal debe tratarse en la Ed. Primaria, porque permite desarrollar en el alumnado capacidades que le sirvan para adquirir de manera más provechosa los conceptos.

A veces sucede que los docentes, algunos, no saben discernir ciertos pasos que se dan a lo largo del proceso, y no están cualificados para impartir una asignatura de gran peso en la formación del individuo. De ahí puede derivarse que algunos no sean capaces de ver y reconocer la utilidad y la importancia de las matemáticas en la vida. Y es que las matemáticas no son sólo sumar, restar, multiplicar y dividir, las operaciones aritméticas básicas, sino que es un conjunto de elementos categorizables y categorizados que se establecen en la adquisición del aprendizaje.

Es función diaria del docente, preocuparse por el proceso que viven sus alumnos, puesto que de su enseñanza se deriva que sean capaces de aprender matemáticas, y no de forma memorística, técnica o modelo educativo que no debería utilizarse en ningún campo formativo, porque es contradictorio a lo que entendemos por aprendizaje.

En este trabajo tratamos de exponer distintas metodologías, puesto que consideramos que la metodología es clave en el proceso de aprendizaje-enseñanza.

Podríamos decir que el enseñar matemáticas, no es dejar al alumno libre y que explore y toque formas, o que manipule objetos, que los cuente, que investigue ciertas de sus propiedades, que sin duda también se trata de eso, al menos así entendemos su enseñanza. A parte de esto es también un proceso continuado, al cual debemos prestarle mucha atención como maestr@s, porque estamos haciendo una base sobre la que se fundamentarán otra serie de conceptos, debido precisamente a la categorización y al orden.

3. Desarrollo del pensamiento geométrico en los niños

Se ha estudiado la evolución del pensamiento geométrico en los niños de corta edad. Un autor, Holowey, clasificó este pensamiento atendiendo tres estadios: el del espacio vivido, el del espacio percibido y el del espacio concebido.

Espacio vivido: Es el que manejan los niños de corta edad, hasta los 3 ó 4 años. Es ese espacio que los niños recorren, tocan, palpan, sienten, y que generalmente está relacionado con espacios pequeños: el aula, los rincones, el estar debajo de la mesa.
Espacio percibido: Es la posibilidad que tienen los niños un poco mayores de comprender el espacio sólo por su percepción visual (recordemos que el 85 % de la información que recibimos es visual(). Es la posibilidad que tienen los chicos de recorrer el patio sin caminarlo, de decir que algo está lejos solo con verlo. A través de las diferentes edades se van a tener percepciones distintas, ya que éstas van ligadas al caudal de información que se va integrando.
Espacio concebido: Es el espacio que los niños van construyendo y está formado por todas las concepciones, imágenes, conceptos geométricos que les permiten ya no tener que tocar el espacio, no tener que verlo, sino simplemente imaginarlo,. En este estadio, el niño puede explicar un recorrido sin verlo.

Cuando un niño, para ir de un lugar a otro, necesita recorrerlo, está en la etapa del espacio vivido. Si necesita ver el recorrido, está en el espacio percibido. Cuando está en la etapa del espacio concebido, puede explicar un recorrido sin verlo.

Planificación de un aprendizaje significativo

Según Baroody, para tomar decisiones eficaces sobre el currículo, la instrucción, la evaluación y la corrección en matemáticas, los educadores deben tener en cuenta con toda atención la psicología del niño. La enseñanza que pasa por alto la manera real de aprender las matemáticas por parte de los niños puede impedir el aprendizaje significativo, provocar problemas de aprendizaje y fomentar sentimientos y creencias debilitadores. Las decisiones educativas están basadas, explícita o implícitamente, en una de las dos teorías del aprendizaje (de la absorción o de la investigación asociada).
La teoría cognitiva ofrece un marco de referencia más sólido para la toma de decisiones prácticas que se exige de los enseñantes de matemáticas.

Implicaciones generales para estimular la construcción activa del conocimiento:
1.Concentrarse en estimular el aprendizaje de relaciones. La enseñanza basada en la pura memorización presenta graves límites y defectos. Los niños suelen olvidar la información aprendida de memoria, casi siempre después de un examen. Es posible que el aprendizaje de relaciones produzca más "transferencia" que la memorización
2- Concentrarse en ayudar a los niños a ver conexiones y a modificar puntos de vista. Las mentes infantiles no son simples recipientes vacíos que deben llenarse con información.Los tipos más importantes de aprendizaje implican aprendizaje significativo o comprensión, es decir, cambios en la manera con que un niño piensa en un problema o trata de solucionarlo.
3- Planificar teniendo en cuenta que el aprendizaje significativo requiere mucho tiempo. Es frecuente que los niños puedan memorizar datos y procedimientos en seguida y en base a un programa preestablecido. En consecuencia, tanto los alumnos como los maestros experimentarán mucha menos frustación si se asigna un tiempo adecuado para la asimilación y la integración del conocimiento.
4- Estimular y aprovechar la matemática inventada por los niños. Los niños no imitan pasivamente a los adultos, sino que inventan sus propios medios para enfrentarse a las tareas matemáticas. Siempre que sea posible, se debe mostrar la conexión existente entre la matemática inventada por un niño y la instrucción escolar.
5- Tener en cuenta la preparación individual. Los conocimientos que tiene un niño en un momento dado tienen una importancia relativamente escasa para la memorización, pero desempeñan un papel crucial en el aprendizaje significativo. Es poco probable que se de un aprendizaje significativo si un niño no tien los conocimientos necesarios para asimilar una nueva enseñanza.
6- Explotar el interés natural de los niños en el juego. El juego es el vehículo natural de los niños para explorar y dominar su entorno. Los juegos pueden proporcionar una vía interesante y significativa para aprender gran parte de las matemáticas elementales. Los juegos pueden proporcionar una vía interesante y significativa para aprender gran parte d las matemáticas elementales.

Como abordar los puntos ciegos

Como las matemáticas escolares se asimilan en función del conocimientos existente, el conocimiento informal puede limitar la comprensión de la matemática formal por parte de los niños o interferir con él.
Es importante que los educadores sean conscientes de las malas interpretaciones o "puntos ciegos" que suele producir el conocimiento informal de los niños. De esta manera, la enseñanza inicial puede ajustarse para minimizar las dificultades de aprendizaje.
El aprendizaje significativo de técnicas depende de aprender conceptos y de conectar símbolos o procedimientos a estos conceptos.
Los maestros pueden hacer que la instrucción formal sea más significativa conectando símbolos escritos o definiciones con los conceptos informales de los niños. Es esencial que los educadores sepan cómo cultivar y aprovechar el conocimiento informal de los niños.
Es importante proporcionar a los niños las oportunidades de descubrir relaciones esenciales de una manera informal. Se deberá ayudar a los niños a que vean que la matemática formal es, en muchos casos, una manera de representar lo que ya saben.

Requisitos para una resolución de problemas eficaz

La resolución de problemas no rutinarios requiere un análisis cuidadoso: definir el problema, planificar una estrategia para la solución, poner en práctica la estrategia planificada, y comprobar los resultados.

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Comprensión. Definir claramente su naturaleza. Esto ayuda a decidir qué información es necesaria para solucionar el problema, qué métodos son adecuados para llegar a la solución y qué soluciones son razonables.
Técnicas para la resolución de problemas. Cuando nos enfrentamos a problemas no rutinarios puede ser útil emplear determinadas ayudas para la resolución de problemas.
Un dibujo puede ayudar a un niño a definir un problema y decidir un procedimiento (operación) para hallar la solución.
Motivación. Los niños deben tener algo más que capacidad para comprender problemas y técnicas para analizar problemas nuevos; deben tener motivación para realizar el esfuerzo que exige un análisis detallado. Esta motivación procede del interés, la autoconfianza y la perseverancia.
Flexibilidad: en el núcleo de la resolución de problemas se encuentra la flexibilidad: la adaptación rápida de los recursos existentes para satisfacer las demandas de una tarea nueva.
La flexibilidad se ve estimulada por una combinación de la comprensión, técnicas de resolución de problemas y motivación. Cuando un niño está interesado en profundizar en un problema, es mucho más probable que aplique sus técnicas de comprensión y de resolución de problemas a una tarea nueva.

El espacio físico y el espacio geométrico

El espacio geométrico en relación con el individuo

Habilidades básicas

La enseñanza de la geometría debe orientarse al desarrollo de habilidades específicas: visuales, verbales, de dibujo, lógicas y de aplicación.

4. Modelo didáctico de Van Hiele

El modelo de Van Hiele es un modelo de enseñanza que marca la pauta a seguir en la enseñanza de la geometría. Tuvo su origen en Holanda, donde los Van Hiele, profesores de matemáticas, se encontraron con problemas para poder hacer entender a sus alumnos las definiciones, los procesos y las situaciones relacionadas casi exclusivamente con la enseñanza de la geometría, ya que su aplicación en otras ramas de las matemáticas no ha sido tan eficiente.
El modelo consta principalmente de dos partes: La primera es descriptiva y se refiere a lo que Van Hiele define como "niveles de razonamiento"; la segunda, da las directrices para el desarrollo docente en lo que llama "fases de aprendizaje".

Así, y de esta manera, tenemos que el aprendizaje lo caracterizamos por ser un proceso personal del individuo en el que inciden factores tanto internos como externos. "Es hacer más significativo el papel del sujeto en situación de habla, en la solución de problemas y en la realización de actividades para asumir críticamente y transformar sus relaciones de conocimiento con el entorno; es desarrollar el discurso explicativo y argumentativo de las actividades sapientes, las expectativas y la voluntad de apropiación de nuevos conocimientos". Pero se remarca mucho que el aprendizaje debe ser personal, es decir, otra persona no lo hará por nosotros y el profesor únicamente se dedica a guiar y coordinar. Y, ¿cómo se lleva a cabo este proceso? Paulo Freire contesta simplemente: "oyendo, preguntando, investigando".

En este modelo el profesor cambia el papel de expositor que comúnmente se le atribuye y toma un papel de coordinador de los trabajos. No se prepara para exponer clase y hacer exámenes, sino que busca los ejercicios y actividades necesarios para crearle un ambiente al alumno propicio para el desarrollo de su razonamiento y su tránsito por los diferentes niveles de razonamiento. Van Hiele lo expone de la siguiente manera: "El objetivo del arte de enseñar es precisamente enfrentarse a la cuestión de saber cómo se pasa a través de esas fases (del aprendizaje) y cómo se puede prestar ayuda al estudiante de forma eficaz". Y para que el docente alcance este objetivo se sirve de las experiencias controladas dentro del aula de clases, es decir, de la llamada educación matemática. Y así, mientras que el profesor cambia el papel de expositor a coordinador, el papel del alumno cambia de receptor pasivo de la información a buscador activo de la misma. Este cambio en los papeles implicará la necesidad de que el profesor conozca y maneje el material y el modelo para poderlo llevar a cabo sin mayores tropiezos, ayudando al estudiante en la búsqueda y construcción de su propio conocimiento.

5. Manipulaciones Geométricas de Brenes (1997)

Perfeccionar la Educación es una batalla constante a la que están llamados todos los educadores. Lograr que todos los niños y niñas reciban una adecuada educación en correspondencia con sus niveles de desarrollo y trabajar por alcanzar mejores resultados cada día; saber qué hacer para lograrlo, no solo desde el punto de vista teórico, sino en la práctica, debe ser una meta permanente de todos.

Dentro del proceso de enseñanza aprendizaje de la escuela primaria, la Matemática escolar ha de realizarse de modo que los alumnos se apropien de los conocimientos esenciales y desarrollen las habilidades que les permitan aplicar de forma independiente sus conocimientos para resolver los problemas del entorno social, e incluye dos grandes bloques de contenidos: los aritméticos y los geométricos El proceso de enseñanza aprendizaje de los contenidos matemáticos en la escuela primaria, a pesar del reconocido papel que juega en la preparación para la vida en nuestra sociedad socialista de niñas y niños, en nuestro territorio, y con bastante similitud en otras provincias, tiene insuficiencias. Estas se han detectado en el proceso investigativo con la aplicación de instrumentos, los resultados de las pruebas al concluir la enseñanza primaria, las regularidades de los entrenamientos metodológicos conjuntos (EMC), en las visitas especializadas y de control del MINED y de la dirección provincial de Educación.
Entre las insuficiencias se señalan varias

Una profundización acerca de las causas que generan estas insuficiencias en el aprendizaje de los contenidos geométricos en los escolares primarios a través de la observación de 107 clases, entrevistas a maestros y funcionarios con años de experiencias en la escuela primaria permitió precisar como una de las causas: la insuficiente preparación de los maestros primarios para dirigir el proceso de enseñanza aprendizaje de los contenidos geométricos.

Acerca de la metodología que utilizan para lograr en sus alumnos un aprendizaje desarrollador de los contenidos geométricos señalan que mayormente utilizan lo propuesto en las orientaciones metodológicas y como medios fundamentalmente el libro de texto, en ocasiones láminas y algunas veces juegos didácticos y argumentan que para ello la bibliografía de carácter metodológico de que disponen es pobre para orientarlos y sugerir modos de actuación en ese sentido.
En las clases observadas a los maestros de la muestra, se pudo detectar que no se explotan los conocimientos precedentes asimilados por los alumnos para potenciar un aprendizaje desarrollador de los nuevos conceptos y procedimientos. Los medios de enseñanza que se emplean, en la mayoría de los casos no son efectivos para lograr un aprendizaje, en el que la información que recibe el alumno se transforme en conocimiento.

Los modelos didácticos en la enseñanza aprendizaje de la Geometría son muy usados a partir de la década del 80. El modelo de los niveles de razonamiento de Van Hiele(1957), ha promovido tendencias en la enseñanza de los contenidos geométricos como la de ubicación espacial de Saiz (1997), la del aprendizaje acerca del espacio de Bishop (1997), la de las manipulaciones geométricas de Brenes (1997) y la de los materiales concretos de Castro (1997), concebidas no sólo para la enseñanza primaria, sino para otros niveles. El modelo y las tendencias, están dirigidos a favorecer habilidades geométricas específicas, no a concebir las habilidades geométricas de: vista, representación e imaginación espacial como un proceso en el que intervienen además otras importantes habilidades reconocidas en los objetivos del curso de Geometría (desde preescolar hasta duodécimo grado) como son las de: argumentar, fundamentar y demostrar; por lo que la contribución de estos al pensamiento geométrico en el escolar primario es limitada.

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