TRABAJO CBR900
De Web20
Texto en negrita'Texto en negrita'matematicas y su didactica
Geometría
Beatriz Rodriguez Baños
Maria Luisa Álvarez Hidalgo
Marina Llamazares Osanz
Virgilio González Expósito
Este año realizaremos un trabajo acerca del modelo VAN HIELE, esperamos que este trabajo refuerce nuestos conocimientos acerca de la geometría. Asi mismo esperamos que dicho trabajo les sirva a nuestros compañeros de ayuda.
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GUIÓN DEL TRABAJO
INTRODUCCIÓN
1. Biografía del matriomnio Van Hiele. (debería ser así)
2. Principios del procedimiento.
3. Niveles.
4. Fases.
5. Implicaciones curriculares del modelo.
6. Coclusiones/Opinión personal.
7. Bibliografía.
INTRODUCCIÓN
El modelo VAN HIELE de pensamiento geométrico surgió de los trabajos doctorales del matrimonio Van Hiele, completados simultáneamente en la universidad de Utrecht. Como Dina murió poco tiempo después de su examen doctoral, fue Pierre quien esclareció, depuró, corrigió y llevó adelante la teoría. Con excepción de la Unión Soviética, donde el currículo de geometría fue revisado en la década de los sesenta conforme al modelo VAN HIELE, el trabajo fue ganando lentamente la atención internacional. Fue hasta los setenta cuando un norteamericano, Izaac Wirszup (1976), empezó a escribir y hablar sobre él. Casi al mismo tiempo, Hans Freudenthal, el profesor de los VAN HIELE en UTRECHT, llamó la atención por sus trabajos en su titánico libro Las matemáticas como una obra educacional (1973).
Durante décadas ha venido incrementándose el interés de los norteamericanos en las contribuciones del matrimonio VAN HIELE, particularmente debido a las traducciones al inglés, efectuadas en 1984, de algunos de los principales trabajos de la pareja.
El modelo está conformado por cinco niveles de entendimiento: "visualización", "análisis", "deducción informal", "deducción formal" y "rigor", que describen características del proceso de pensamiento, auxiliado por experiencias de aprendizaje adecuadas, en él se afirma que quien aprende se mueve secuencialmente desde el nivel inicial o básico (visualización), donde el espacio es simplemente observado -las propiedades de las figuras no son reconocidas explícitamente- a través de la secuencia anteriormente dicha hasta el más alto (rigor), el cual se relaciona con los aspectos abstractos formales de la deducción.
2. PRINCIPIOS DEL PROCEDIMIENTO:
1.El profesor/a partirá del hecho de que los estudiantes poseen un almacén significativo de concepciones y propiedades de los objetos materiales.
2.El profesor /a procurará , a partir de la experiencia previa de los alumnos/as -es decir de la observación de figuras concretas-, que formen estructuras geométricas , y pondrá en relación estas observaciones con una forma ``geométrica" de verlas.
3.El profesor/a diseñará actividades de enseñanza-aprendizaje en el aula teniendo en cuenta el nivel lingüístico y de razonamiento de los alumnos/as.
4.El profesor/a procurará conocer de qué forma es estructurado el espacio de forma espontánea por los alumnos/as, para partiendo de esa percepción, diseñar actividades que permitan al estudiante construir estructuras visuales geométricas y por fin razonamiento abstracto. Para ello el profesor/a modificará progresivamente el contexto en el que aparecen los objetos.
5.El profesor/a estará atento a la adquisición de conceptos por parte de los alumnos/as, para lo que es necesario que el diálogo sea la pieza clave de la enseñanza. El profesor/a animará a los alumnos/as a hablar acerca de los conceptos geométricos y a desarrollar un lenguaje expresivo , respetando en un primer momento sus propias expresiones y lenguaje , para ir introduciendo progresivamente el lenguaje geométrico.
6.El profesor/a procurará conocer el correlato mental de las palabras y conceptos que utilizan los alumnos/as y que él necesita, por medio de actividades diseñadas a tal fin y por medio del uso continuo del diálogo en el aula.
7.El profesor/a diseñará actividades de clarificación y complementación de dicho correlato mental que permitan que éste coincida con el significado de la palabra en la disciplina.
8.El profesor/a fomentará el trabajo consciente e intencional de los alumnos/as con la ayuda de materiales manejables. El material ha de poseer el fundamento del desarrollo lógico de la geometría. El material ha de ser autocorrectivo.
9.El profesor/a permitirá a los alumnos/as trabajar con material concreto sólo cuando sea necesario para construir la teoría. El periodo de acumulación de hechos de forma inductiva no debe ser prolongado demasiado. El alumno/a debe y puede usar la deducción.
3. NIVELES
En un primer lugar hablamos de "secuenciación", algo que no necesita más explicación, de "jerarquización", esto es que los niveles tienen un orden que no se puede alterar porque los niveles son "recursivos". Esta característica nos indica que lo que es implícito en un nivel se convierte en explícito en el siguiente nivel.
NIVEL 0. Visualización/reconocimiento
Los alumnos reconocen las figuras por su apariencia global. Pueden aprender el empleo de cierto vocabulario para identificar algunas figuras (por ejemplo, las palabras “triangulo”, “cuadrado”, “cubo”). Pero no son capaces de identificar explıcitamente las propiedades de las figuras.
NIVEL 1: Análisis
Los alumnos realizan las propiedades de las figuras con enunciados como por ejemplo: "los rombos tienen todos los lados iguales". Pero no son capaces de interrelacionar explícitamente las figuras con sus propiedades.
NIVEL 2: Ordenación o clasificación
Los alumnos relacionan las figuras cn sus propiedades, con enunciados como por ejemplo: "todo cuadrado es un rectángulo". Pero no son capaces de organizar los enunciados de forma secuencial para justificar sus observaciones.
NIVEL 3: Deducción formal
Los alumnos organizan sucesiones de enunciados que les permiten deducir un enunciado a partir de otro. Pero no reconocen la necesidad de rigor y noalcanzan a comprender las relaciones entre varios sistemas deductivos.
NIVEL 4: Rigor
Este nivel está fuera del estudio. Los alumnos analizan diversos sistemas deductivos con un grado de rigor comparable al exigido por D. Hilbert en sus tratamientos de la geometrıa. Los alumnos comprenden las propiedades de que puede gozar un sistema deductivo, como la consistencia, la independencia y la completitud de los postulados.
4. FASES
Las fases que postulan en su modelo son cinco y que, a continuación, se describen:
FASE 1: PREGUNTAS/INFORMACIÓN
FASE 2: ORIENTACIÓN DIRIGIDA
FASE 3: EXPLICACIÓN (EXPLICITACIÓN)
FASE 4: ORIENTACIÓN LIBRE
FASE 5: INTEGRACIÓN
FASE 1: Preguntas/información
Se trata de determinar, o acercarse lo más posible, a la situación real de los alumnos/as. Está fase es oral y mediante las preguntas adecuadas se trata de determinar el punto de partida de los alumnos/as y el camino a seguir de las actividades siguientes. Se puede realizar mediante un test o preguntas individualizadas utilizando actividades del nivel de partida. Cabe señalar que muchas veces el nivel no lo marca tanto la pregunta coma la respuesta, es decir, diseñamos una pregunta pensando en un nivel concreto y, la respuesta recibida, nos puede señalar un nivel distinto del pensado inicialmente. En esta fase se prepara el terreno conceptual para el estudio posterior.
FASE 2: Orientación dirigida
Aquí es donde la importancia de la capacidad didáctica del profesor/a más se va a necesitar. De su experiencia señalan que el rendimiento de los alumnos/as (resultados óptimos frente a tiempo empleado) no es bueno si no existen una serie de actividades concretas, bien secuenciadas, para que los alumnos/as descubran, comprendan, asimilen, apliquen, etc las ideas, conceptos, propiedades, relaciones, etc que serán motivo de su aprendizaje en ese nivel.
FASE 3: Explicación
Es una fase de interacción (intercambio de ideas y experiencias) entre alumnos/ as y en la que el papel del profesor/a se reduce en cuanto a contenidos nuevos y, sin embargo, su actuación va dirigida a corregir el lenguaje de los alumnos/as conforme a lo requerido en ese nivel. La interacción entre alumnos/as es importante ya que les obliga o ordenar sus ideas, analizarlas y expresarlas de modo comprensible para los demás.
FASE 4: Orientación libre
Aparecen actividades más complejas fundamentalmente referidas a aplicar lo anteriormente adquirido, tanto respecto a contenidos como al lenguaje necesario. Estas actividades deberán ser lo suficientemente abiertas, lo ideal son problemas abiertos, para que puedan ser abordables de diferentes maneras o puedan ser de varias respuestas válidas conforme a la interpretación del enunciado. Esta idea les obliga a una mayor necesidad de justificar sus respuestas utilizando un razonamiento y lenguaje cada vez más potente.
FASE 5: Integración
La primera idea importante es que, en esta fase, no se trabajan contenidos nuevos sino que sólo se sintetizan los ya trabajados. Se trata de crear una red interna de conocimientos aprendidos o mejorados que sustituya a la que ya poseía. Como idea final podemos señalar que se pueden integrar perfectamente actividades de recuperación para los alumnos/as que presenten algún retraso en la adquisición de los conocimientos geométricos y, por otra parte, rehaciendo adecuadamente los grupos profundizar algo más con aquellos alumnos/as de mejor rendimiento. Aunque no se ha explicitado las actividades de evaluación, también se integrarían en esta estructura de actividades.
Algunas de las fases pueden diferenciarse por el tipo de problemas que deben plantearse en ellas. En la fase 1 se pretende que los problemas le ayuden al aprendiz a descubrir el campo del conocimiento y, aunque deben ser sencillos, no se espera que los alumnos, por sı solos, esten en capacidad de resolverlos. En la fase 2 se delimitan los principales elementos (conceptos, definiciones, propiedades) que forman el sistema de relaciones con las que los alumnos deberan razonar. Es necesario que las fases 2, 3 y 4 se realicen en el orden establecido, para conseguir un buen aprendizaje y un adecuado desarrollo de la capacidad de razonamiento. En la fase 4 los problemas deben ayudarle al aprendiz a encontrar su propio camino en el sistema de relaciones y, por tanto, conviene que tengan varias soluciones posibles.
EVALUACIÓN DEL MODELO VAN HIELE
La evaluación es una de las claves de este modelo, ya que la asignación de niveles, el punto de partida para la didáctica, el seguimiento del avance en las fases etc, debe hacerse con una correcta evaluación.
El test-entrevista es la herramienta que se considera más útil para realizarla y, para ello se deben tener en cuenta algunas ideas previas: 1. El nivel de razonamiento de los alumnos depende del área de las Matemáticas que se trate. 2. Se debe evaluar cómo los alumnos contestan y el por qué de sus respuestas, más que lo que no contestan o contestan bien o mal. 3. En las preguntas no está el nivel de los alumnos/as sino que está en sus respuestas. 4. En unos contenidos se puede estar en un nivel y, en otros diferentes, en nivel distinto. 5. Cuando se encuentran en el paso de un nivel a otro puede resultar difícil determinar la situación real en que se encuentran.
6. CONCLUSIONES
El conocimiento de los niveles de pensamiento puede ser de gran utilidad desde el punto de vista didactico para el mejoramiento de las actividades del docente, al evitar que este caiga en el error frecuente de atosigar a los aprendices con conceptos tomados de niveles que aquellos no han alcanzado. Acerca de las posibles ventajas que el maestro puede derivar del conocimiento de los niveles, van Hiele escribio: Por supuesto, hay muchas ventajas en el uso de los niveles de pensamiento cuando se enseña alguna materia, porque con la ayuda de dicha teoría el profesor puede encontrar el punto a partir del cual debe iniciar la enseñanza. Pero la teoría de los niveles es importante tambien desde el punto de vista del conocimiento de la materia por parte del profesor.Éste sabe que existe una base bien fundamentada con la cual empezar, esto es, el nivel basico visual;sabe que las dificultades se presentan a partir del segundo nivel, por que la descripcion depende del contexto escogido; y es consciente de la inestabilidad de los niveles subsiguientes, porque el camino que el mismo siguió para alcanzarlos fue el de tratar de comprender la estructura de los niveles precedentes en la forma en que sus propios profesores quisieron que lo hiciera.
Los trabajos de van Hiele autorizan la conclusion de que una cosa es la matemática considerada como un sistema formal y otra es esa misma ciencia cuando se la toma como una actividad mental realizada por seres humanos. La presentacion logica, impecablemente formal, de una teoría matematica puede no estar en correspondencia con el desarrollo cognitivo del aprendiz y ser insuficiente, en consecuencia, para garantizar que los estudiantes la comprendan.
En el ámbito internacional, la enseñanza de la Geometría ha sido influenciada por la aplicación del Modelo de Van Hiele, el cual se ha experimentado en diferentes países con resultados positivos y cumple con las ideas antes mencionadas.
