Clasificación de los Polígonos
De Web20
CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
Clasificación: Por el número de sus lados y por la forma de su contorno.
A.- Por el número de sus lados:
- Triángulo: polígono de tres lados.
Por la longitud de sus lados se puede clasificar:
- Triángulo equilátero: Sus tres lados tienen la misma longitud y los ángulos de sus vértices miden lo mismo (60°)
- Triángulo isósceles: Tiene dos lados iguales
- Triángulo escaleno: Todos sus lados y todos sus ángulos son distintos.
Por la medida de sus ángulos:
- Triángulo acutángulo: Es aquel cuyos tres ángulos son agudos. En particular, el triángulo equilátero es un ejemplo de triángulo acutángulo.
- Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto (90º). A los dos lados que forman un ángulo recto se les denomina catetos y al lado restante hipotenusa.
- Triángulo obtusángulo: uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90º)
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- Cuadriláteros: Son los polígonos de cuatro lados
- Convexo: todos sus ángulos internos son menores que 180 grados (todas las puntas hacia afuera)
- Cóncavo: uno de sus ángulos es mayor que 180 grados (no todas las puntas hacia afuera)
Tipos de cuadriláteros
- Cuadrado
- Rectángulo
- Rombo
- Romboide
- Trapecio
- Trapezoide
Clasificación
Los cuadriláteros planos convexos pueden clasificarse por la posición relativa de los lados:
- Los cuadriláteros que tienen paralelos cada dos lados opuestos se denominan paralelogramos.
Los paralelogramos se clasifican según sus ángulos en paralelogramos rectángulos y paralelogramos no rectángulos. Las clases de paralelógramos tienen las siguientes características:
- Paralelogramos rectángulos, cuyos ángulos son todos ángulo rectos: el cuadrado (todos sus lados son iguales), y el rectángulo (iguales los lados opuestos).
- Paralelogramos no rectángulos, cuyos ángulos son dos de ellos agudos, y los otros dos obtusos: el rombo (los cuatro lados iguales), y el romboide (lados opuestos iguales).
- Los cuadriláteros que tienen un sólo par de lados opuestos se llaman trapecios.
- Los cuadriláteros que no tienen ningún par de lados opuestos se llaman trapezoides.
- Pentágonos: Son los polígonos de cinco lados
Propiedades de los pentágonos:
- Todos sus ángulos internos miden 108º. Partiendo del centro, al repartir la circunferencia entre 5 lados, tenemos 72º.
- Uniendo los vértices del pentágono, se obtiene un pentagrama (estrella de 5 puntas) inscrito en él. En el centro, quedará otro pentágono regular, con lo que el proceso de inscribir pentagramas en los sucesivos pentágonos que se vayan generando, matemáticamente, no tiene fin.
- Al inscribir en un pentágono regular un pentagrama, se puede observar la razón áurea entre las longitudes de los segmentos resultantes.
- Se puede trazar empleando, únicamente, regla y compás.
- Hexágono: Son los polígonos de seis lados
El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:
- Todos sus ángulos interiores miden 120º.
- Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros:
o Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros. Numérense los vértices de 1 a 6 siguiendo las agujas del reloj. Uniendo los vértices impares se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro.
- Se puede empapelar el plano con hexágonos sin dejar ningún hueco.
- Se puede trazar empleando únicamente regla y compás.
- Heptágonos: Son los polígonos de siete lados y siete ángulos.
En un heptágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de aproximadamente 128'6 grados.
- Octágonos: Son los polígonos de ocho lados y ocho ángulos.
Un octógono u octágono regular es aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de 135 grados.
- Nonágonos o eneánogos: Son los polígonos de nueve lados y nueve vértices.
Nonágono proviene del latín (nonus, nueve + gonon). Un eneágono regular tiene un ángulo interno de 140°.
- Decágonos: Son los polígonos de diez lados y diez ángulos.
- Endecágonos: Son los polígonos de once lados y once ángulos.
- Dodecágonos: Son los polígonos de doce lados y doce ángulos.
- Pentadecágonos: Son los polígonos de quince lados y quince ángulos.
- Icoságonos: Son los polígonos de veinte lados y veinte ángulos.
B.- Por la forma de su contorno:
- Convexos: Son aquellos polígonos, en los que al atravesarlos una recta lo cortan en un máximo de dos puntos.
- Cóncavos: Son aquellos polígonos, en los que una recta al atravesarlos pueden cortar en más de dos puntos.
- Equiláteros: Son los polígonos que tienen todos sus lados iguales.
- Equiángulos: Son los polígonos que tienen sus ángulos iguales.
- Regulares: Son los polígonos que tienen sus ángulos y sus lados iguales entre sí.
- Irregulares: Son los polígonos que tienen sus ángulos y lados desiguales.
