4.2.1. Círculo y circunferencia.
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- Definiciones de círculo y circunferencia
- En matemáticas: existe una distinción entre la circunferencia, curva que determina un círculo, y la figura como un todo .Cuando se desea establecer esta distinción, se usa la palabra círculo para denotar la figura completa (el borde y el interior) mientras que se reserva la palabra circunferencia para designar únicamente a la curva.
- De forma coloquial: se usa el término círculo en ambos sentidos determinando el significado según el contexto, aunque el término circunferencia se reserva siempre para referirse a la curva. De esta forma, es posible hablar del "área de un círculo" pero es incorrecto hablar del "área de una circunferencia".
- En la geometría Euclidiana: un círculo es el conjunto de todos los puntos de un plano que se encuentran comprendidos en una circunferencia.
- El círculo
- *Símbolo propio:
De una manera similar a utilizar símbolos especiales para designar a los conjuntos en matemáticas, el círculo tiene su nombre propio y es:
- *Elementos del círculo:
Secantes, cuerdas y tangentes. - Existen varias rectas y puntos especiales en el círculo:
• Un segmento que une dos puntos de la circunferencia se llama cuerda.
• A las cuerdas de longitud máxima (aquellas que pasan por el centro) se les llama diámetros. • Se conoce como radio del círculo a cualquier segmento que une el centro con la circunferencia, así como a la longitud de los mismos.
• Una línea que atraviesa el círculo, cortándolo en dos puntos, se llama secante.
• mientras que una línea que toca al círculo en un sólo punto se denomina tangente.
• El punto de contacto de la tangente con el círculo se llama punto de tangencia. El radio que une el centro con el punto de tangencia es perpendicular a la tangente.
- *Ángulos del círculo:
- Existen diversos tipos de ángulos que se pueden encontrar en un círculo:
• Cuando un ángulo tiene su vértice en el centro del círculo, recibe el nombre de ángulo central.
• Cuando los extremos y el vértice están sobre el círculo el ángulo se denomina inscrito.
• Un ángulo formado por una cuerda y una tangente se denomina semiinscrito.
• Los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.
- *Arcos del círculo:
- Construcción del centro dados tres puntos:
• Al tomar dos puntos en la circunferencia, se determinan dos arcos, al más pequeño se le denomina arco menor y al otro arco mayor. Dado que tres puntos no colineales del plano determinan un círculo, es posible reconstruir el círculo completo dado un arco del mismo.
• El procedimiento consta de señalar tres puntos en el arco, para trazar luego mediatrices de los segmentos determinados. El punto de intersección de las mediatrices es el centro del círculo.
• Determinando el radio a partir de una cuerda y un arco
- *Otras propiedades:
- El Teorema de Tales dice: que si los tres vértices de un triángulo están sobre un círculo dado con uno de sus lados siendo el diámetro del círculo, entonces el ángulo opuesto a éste lado es un ángulo recto.
- Un círculo de radio r, tendrá una superficie o área de:
- Y un perímetro de:
- Diámetro es el segmento que tiene por extremos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro es de longitud dos veces el radio. D = 2R
- CIRCUNFERENCIA:
• Arco: parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos.
• Cuerda: segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia.
• Semicircunferencia: cada una de las partes que un diámetro divide a la circunferencia.
- CÍRCULO:
• Sector circular: región del círculo comprendida entre dos radios y el arco correspondiente.
• Segmento circular: región del círculo comprendido entre un arco y su cuerda.
• Semicírculo: región limitada por un diámetro y su arco. Mitad del círculo.
